Шри Янтра. Алгоритмы построения

Рис. 3. Шри Янтра. Модель с шестью углами, лежащими на окружности

Эта книга рассказывает о построении Шри Янтры (рис. 2) различных моделей, видов и пропорций, была написана в процессе работы над монографией автора «МЕТАТРОН», посвящённой фундаментальной модели создания и гармоничного развития пространства – Кубу Метатрона (рис. 2), и самому верховному архангелу Метатрону, именем которого эта конструкция названа. В книге «МЕТАТРОН» раздел изучения сакральной геометрии занимает существенное место, рассказывается про пять Платоновых тел, а также про такие модели, как тор, тетраксис, соты, лента Мёбиуса, Весика Писцис (Vesica Piscis), Цветок Жизни, Меркаба и многие другие. В отдельной главе было произведено исследование моделей Шри Янтра и Куба Метатрона, их взаимосвязь и взаимодействие. В частности, была поставлена задача построения различных моделей Шри Янтры, вписанных в правильные многоугольники и в геометрию Платоновых тел. В этой книге внимание в основном уделено геометрическому построению главного элемента Шри Янтры – 14-угольной звезды в центральной окружности (рис. 3—4). Для развития трёхмерного мышления в схемах автора, иллюстрирующих композицию и пропорции различных моделей мандалы, фон центрального ядра показан тонально как проекция объёма сферы на плоскость (рис. 3). Во время концентрации на таком рисунке линейное изображение звезды можно представлять находящееся как внутри полупрозрачной сферы, так и на её поверхности. Изображения в традиционном стиле также приводятся (рис. 4). Раскрашивать мандалу, сделанную своими руками, или линейные рисунки, данные для каждой модели Шри Янтры, можно и нужно самостоятельно, пользуясь широкой палитрой красок и собственным восприятием, достигая гармонии и совершенства как самого рисунка, так и внутреннего состояния. Во время работы с Шри Янтрой можно заниматься духовными практиками в той традиции, которая близка человеку, включать соответствующую музыку и использовать мантры. Для проведения медитации мы не даём никаких конкретных рекомендаций и никак не ограничиваем использование медитации, пользуйтесь работами других авторов на эту тему. В этой книге, говоря о работе с Шри Янтрой, автор пользуется термином «концентрация» и раскрывает его значение в отдельной главе. Большая часть книги и иллюстраций посвящена непосредственному построению мандалы, даны конкретные размеры для различных моделей, позволяющие это сделать.

Рис. 4. Центральное ядро Шри Янтры с десятью вершинами треугольников, лежащими на окружности

Рис. 5. Центральное ядро Шри Янтры с шестью вершинами треугольников, лежащими на окружности. Цветовое решение

Здесь и далее, говоря о построении модели Шри Янтры, мы имеем в виду построение её центрального ядра – композиции из девяти равнобедренных треугольников в круге, нарисованных так, что часть вершин (традиционно шесть или десять) лежит на окружности (рис. 4—5), а линии пересечения сторон треугольников проходят строго через одну точку без искажения сторон. Линии треугольников всегда прямые, без изломов и искажений, и степень глубины и точности расчётов определяется заданным уровнем существенности.

Рис. 6. Шри Янтра вписана в правильный 12-угольник и наложена на Куб Метатрона

Обычно построение Шри Янтры является достаточно сложной задачей, если строить её с нуля на чистом листе, глядя на классические образцы и пытаясь уловить или рассчитать пропорции треугольников, чтобы сделать всё точно. Насколько проще решается эта задача при выборе в качестве опорных точек линии или формы Куба Метатрона (рис. 6) и входящих в него тел (рис. 7).

Рис. 7. Модель Шри Янтры, вписанная в 12-угольник и наложенная на Звёздчатый Октаэдр (Меркабу), вписанный в Куб Метатрона (показан синим каркасом). Проекция (вид сверху)

Объём проведённого исследования мандалы Шри Янтра не позволил включить все материалы в монографию автора «МЕТАТРОН», и часть их была использована для подготовки этой книги. Здесь пошагово описаны четыре алгоритма построения различных моделей Шри Янтры с шестью и десятью углами треугольников, лежащими на окружности (схемы мандал см. на рис. 8, слева). Для моделей Шри Янтры с восемью и двенадцатью углами, лежащими на окружности (рис. 8, справа), даны их изображения и размеры, позволяющие построить мандалу самостоятельно, пользуясь предложенными алгоритмами построения.

Это одна из книг серии «АРТ-ПРОЯВЛЕНИЕ», предназначенных для обучения сакральной геометрии всех, кому эта геометрия интересна, без ограничения по возрасту. Так как часть материала не дублируется, рекомендуем прочитать соответствующую главу в монографии «МЕТАТРОН», посвящённую Шри Янтре, вписанной в Куб Метатрона на основе правильного 12-угольника, а также более подробно рассказано о связи Шри Янтры и Куба Метатрона.

Рис. 8. Модели Шри Янтры, классифицированные по количеству вершин треугольников, касающихся окружности: 1 – шесть; 2 – восемь; 3 – десять; 4 – двенадцать

В книге кратко и на наглядных схемах даны базовые алгоритмы построения мандалы Шри Янтры, раскрывающие её разные образы и стороны. Некоторые примеры совсем простые и наглядные на основе правильных многогранников, другие не имеют видимой ассоциации с известными геометрическими фигурами. Все модели понятны интуитивно, не требуют сложных вычислений, для построения достаточно только линейки и циркуля. Для тех, кто любит вычисления и работу с цифрами, склонен к аналитической работе, дана таблица для построения тринадцати мандал серии 10V с десятью вершинами, лежащими на окружности, самых различных пропорций.

Книга раскрывает многомерный аспект Шри Янтры не только в постижении её духовного эзотерического смысла, но и с чисто практической стороны: какие объёмные модели Шри Янтры можно сделать, имея плоскую проекцию её рисунка?

Всем знакомое изображение Шри Янтры из девяти пересекающихся треугольников является плоскостным и двумерным (рис. 1, 3). Представление Шри Янтры в 3D, в трёхмерном объёме, интересная и захватывающая тема. Примеры таких изображений, как традиционные: сферическая и пирамидальная формы, а также другие возможные варианты компоновки из тетраэдров, пирамид и конусов даны в главе «Шри Янтра 3D – объёмные решения», на рис. 9 представлены некоторые из них. Одной или несколькими проекциями, или сечениями предложенных объёмных моделей является традиционное двумерное изображение Шри Янтры одной из моделей.

На рис. 10 даны образцы двух проекций, полученных сечением объёмных моделей Шри Янтры, построенных на базе конусов и пирамид. Все треугольники были приняты как проекции сечения конусов или пирамид, задающих размеры объёмных тел, врезанных друг в друга; сечения по оси сферы, в которую они вписаны, дают изумительной красоты картины Шри Янтры.

Рис. 9. Объёмные модели Шри Янтры

1 – сферическая; 2 – купольная; 3 – пирамидальная (Меру); 4 – из пирамид на базе Меркабы (основание треугольник), 5 – из конусов, 6 – из пирамид (основание квадрат)

Рис 10. Сечения объёмных моделей Шри Янтры, построенных: вверху – на базе конусов; внизу – на базе пирамид

Самая абстрактная модель, имеющая иррациональную форму, напоминающую звезду сложной конструкции или космический корабль, построена по двум одинаковым проекциям Шри Янтры – горизонтальной и вертикальной, приведена на рис. 11. Если вокруг этой Шри Янтры нарисовать куб, то проекции на четыре грани куба дадут точное традиционное изображение Шри Янтры на плоскость (рис. 11, проекции 6—9). Все остальные проекции этой объёмной модели настолько странные, разные и необычные, что скорее напоминают художественную графику и абстрактные авангардные проекты в стиле конструктивизм или супрематизм, чем наши традиционные представления об этой уникальной конструкции, ломают все стереотипы.

Объёмную модель можно сделать по любому выбранному рисунку Шри Янтры, и это построение, концентрация в процессе построения и концентрация на трёхмерной построенной модели, развивает многомерность сознания. Шри Янтру называют схемой нейросети, а сеть – это пространственная конструкция; заложенная в самой конструкции Шри Янтры изначальная иррациональность и рациональность, гибкость (многовариантность моделей и их пропорций) и жёсткость (чёткие правила и требования к точности геометрии всех её элементов) делают эту модель идеальным прообразом сетевых структур.

Изучение Шри Янтры и концентрация на ней подводят к осознанию и пониманию этой самой сложной мандалы, являющейся воплощением гармонии формы, которую называют моделью построения Вселенной и картой космоса. Проявление и обретение мандалы Шри Янтра для себя возможно путём изготовления своими руками по выбранной модели и одному из предложенных алгоритмов, раскрашивания предложенных образцов или созерцания (концентрации) на образцах и изображениях, включённых в книгу.

Рис. 11. Объёмная модель Шри Янтры, вписанная в куб, построенная по двум одинаковым линейным проекциям – горизонтальной и вертикальной: 1 – аксонометрия (вид сверху); 2 – аксонометрия (вид снизу); 3, 4 – проекции, параллельные диагональной секущей плоскости куба; 6 – план (вид сверху); 7 – план (вид снизу); 8 – фронтальная проекция (вид спереди); 9 – фронтальная проекция (вид сзади); 10 – вид сбоку; 11 – проекция, параллельная диагональной секущей плоскости куба

Работа с мандалой Шри Янтра направлена на целевое взаимодействие и самопознание человека в окружающем проявленном и непроявленном мире, раскрытие для себя и в себе некоторых явлений, функций и закономерностей проявления вечности, развития Мира и человека в нем. Практикуя рисование и созерцание Шри Янтры, человек открывает в себе позицию Творца и в результате взаимодействия со своим творением или с наблюдаемой реальностью получает живой непосредственный опыт, который помогает в самопознании и понимании своих возможностей, помогает реализации задач и достижению целей.

В книге кратко проведены исследования различных методов построения базового ядра мандалы Шри Янтра – структуры звезды из девяти треугольников внутри её центральной окружности – и выбраны некоторые их них, понятные интуитивно и доступные для построения любым человеком, имеющим минимальные представления о геометрии. Вариантов пропорций Шри Янтры может быть бесчисленное множество, и человек, строящий или выбирающий себе мандалу для концентрации и медитации, может задать любые параметры для построения (с учётом диапазона ограничений, заданных окружностью и закономерностями построения), может получить бесконечное число моделей, обладающих точностью и совершенством. Конструкция Шри Янтры очень гибкая, в ряде висящих углов треугольника есть элементы свободы, что позволяет достигнуть точности построения с любой заданной величиной погрешности. Построить геометрию мандалы можно с любой наперёд заданной точностью вычисления для базовых параметров треугольников. Как правило, сложного вычисления и цикличного построения требует только координата одной вершины треугольника (с учётом вертикальной симметрии это две точки) для мандалы с шестью точками, лежащими на окружности. Для моделей Шри Янтры с десятью вершинами треугольника, касающимися окружности, таких координат, требующих итерационных вычислений и цикличных перепостроений, тоже две симметричных точки. Нельзя сказать, что строить эту модель мандалы, имеющую меньше висящих вершин, следовательно, более жёсткую, сложнее и дольше, скорее наоборот. Мы задаём на окружности первые шесть точек – касаний углами двух самых больших треугольников, остальные четыре точки (четыре угла треугольников на окружности) расположатся чётко в строго определённом месте, просто их надо найти, а логика построения ведёт к ним однозначно. Это понятная алгоритмическая задача, которая после обучения практически достижима в течение короткого периода времени, который условно назовём одним сеансом работы над построением мандалы.

Предложенные варианты мандалы Шри Янтра сделаны идеально, не имеют погрешностей построения (кроме оговорённого случая – в первой модели 1—6V) и могут быть выполнены с учётом любой заданной точности округления.

Все образцы мандалы Шри Янтра имеют вертикальную симметрию. С точки зрения горизонтальной симметрии возможны два варианта построения мандалы: два самых больших треугольника симметричны относительно горизонтальной оси окружности либо нет, то есть равны между собой либо не равны. Наличие или отсутствие такой симметрии влияет на положение центральной окружности и её центра мандалы, называемого «бинду» (речь идёт о Апарабинду – «низшее бинду»). Если симметрия треугольников есть и задана изначально, то точка бинду может не совпадать с центром окружности, она может быть смещена вверх или вниз относительно центра окружности в зависимости от пропорций Шри Янтры. Это отклонение от центра, как правило, столь незначительное, что практически не различимо человеческим глазом во время концентрации на мандале, но математические расчёты определяют размер этого отклонения с учётом заданной точности округления. Если поставить задачу, чтобы точка бинду совпадала с центром окружности, то решить её можно в различных вариантах, и, как правило, все треугольники мандалы будут разные.

Классификация моделей Шри Янтры

Определяющий параметр, влияющий на рисунок Шри Янтры – количество вершин треугольников, лежащих на окружности (рис. 8). В этой классификации у центрального ядра Шри Янтры могут быть шесть (рис. 52—68), восемь (рис. 69—71), десять (рис. 75—87) или двенадцать углов (рис. 88), лежащих на окружности. Обычно встречаются модели, использующие шесть или десять точек, вариант с восемью точками встречается крайне редко и является промежуточным частным случаем между основными. Модель с двенадцатью вершинами, лежащими на окружности, известна в одном варианте2. В книге даны алгоритмы построения для моделей с шестью и десятью углами треугольников, касающимися окружности. Построение мандалы с восемью углами не представляет особой сложности и подчиняется тем же основным закономерностям и алгоритмам. Второй важный параметр, определяющий рисунок Шри Янтры и пропорции всех её элементов – симметрия самых больших треугольников («мужского» – вершиной вверх, и «женского» – вершиной вниз) относительно горизонтальной оси окружности. В случае симметрии основания самых больших треугольников расположены на равном расстоянии от горизонтальной оси. Если выбрана их асимметрия, то расстояние от основания больших треугольников до оси будет разное, значит, и треугольники разные, не равны и не подобны, один из них будет меньше, а другой больше. А какой именно сделать больше – «мужской» или «женский»? Выбор за вами. Построение Шри Янтры при заданной асимметрии самых больших треугольников не сложнее, чем симметричных, требует такого же времени и усилий. Каждая модель Шри Янтры независимо от пропорций, дающих ей индивидуальность образа, – архетипична, канонична, гармонична и универсальна, сохраняют свою сущность по взаимодействию и синхронизации человека и реальности.

Сравните пропорции двух моделей Шри Янтры с шестью и десятью точками на окружности (рис. 12—13) – образцы совершенства и гармонии.

В этих моделях самые большие треугольники подобны и равны, остальные пропорции всех других треугольников – разные. Два типа моделей наглядно воплощают закономерности мандалы. Обе модели специально скомпонованы на один лист, чтобы можно было концентрироваться на каждой из них попеременно, познавая закономерности строения.

Рис. 12. Модели Шри Янтры, сделанные на базе правильного 12-угольника, вписанного в окружность: вверху – с шестью вершинами, лежащими на окружности; внизу – с десятью вершинами

Рис. 13. Модели Шри Янтры, сделанные на основе двух правильных семиугольников, вписанных в окружность: вверху – с шестью вершинами, лежащими на окружности; внизу – с десятью вершинами

Принято считать, что построение Шри Янтры с десятью вершинами треугольников, закреплёнными на окружности, является более сложным и длительным, так как у неё меньше висящих вершин, дающих свободу и являющихся амортизаторами. Практический опыт построения мандалы показывает, что это не так, такая задача не требует больше времени для построения, это понятная работа, вполне выполнимая с помощью обычных средств графического редактора после определённого обучения.

Варианты композиции Шри Янтры

Рис. 14. Шри Янтра с десятью вершинами, лежащими на окружности. Динамическая вариация шести моделей, показанных разным цветом

Закономерный вопрос: сколько существует моделей Шри Янтры, сколько может быть вариантов изображения мандалы и какие из них правильные, идеальные и рекомендуемые для концентрации?

Чем они отличаются, какие выбрать? Количество моделей Шри Янтры может быть бесконечным. При этом пропорции Шри Янтры могут значительно различаться даже в рамках одной базовой модели, оставаясь идеальными, безупречными и совершенными при соблюдении простых принципов: заданное количество треугольников и их ориентация, выбор модели по количеству вершин треугольников, лежащих на окружности (6, 8, 10 или 12 вершин). Требования к треугольникам: все треугольники равнобедренные, все стороны треугольников – идеальные прямые линии без изломов и искривлений, все пересечения линий приходятся строго в одну точку – без погрешностей и отклонений. Разумеется, в зависимости от схемы модели есть такие точки пересечений, которые вычисляются с определённой (заданной) точностью. Построить мандалу и определить численное выражение координат можно с любой требуемой точностью при современном уровне развития вычислительных средств. Уровень погрешности определяется только инструментом построения, от заметной глазом до видной и определяемой только при увеличении порядка вычисления Шри Янтры и её масштаба (размера). Итерация и иррациональность – неизбежный и завораживающий этап построения линейной фигуры в окружности, позволяющий полностью абстрагироваться от мелких проблем и погрузится одновременно в мир иррациональности, недоступный уму, но познаваемый иррациональными структурами личности, и в мир Рацио – строгости и геометрической чёткости всех треугольников и их узлов пересечения. Безусловно, этот момент связан с бесконечной константой и иррациональностью числа пи. В качестве одного их определяющих моментов, формирующих геометрию Шри Янтры в целом, её рисунок и пропорции, можно принять расстояние между основаниями двух самых больших треугольников и их расположение относительно горизонтальной оси центрального круга мандалы. Треугольники могут быть симметричными относительно горизонтальной оси окружности и равны или могут быть расположены несимметрично, следовательно, иметь разные размеры и пропорции. В данной работе асимметричные композиции сделаны в двух вариантах: модель 1—6V (рис. 59) и 8—6V (рис. 67).